Урок 7. Ділення в стовпчик: алгоритм, приклади

Bankchart.com.ua розказує, як правильно ділити в стовпчик без остачі. На цьому уроці ми розв’яжемо приклади і завдання з математики на ділення в стовпчик на одноцифрові, двоцифрові, трицифрові числа. Наш урок допоможе учням навчитися ділити в стовпчик і розв’язувати вправи з поясненнями.

Путівник за статтею

УРОКИ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВСІХ

Як виглядає запис ділення в стовпчик

Ділення в стовпчик записується в такому вигляді:

Процес обчислення виконується в області під діленим.

Ділення в стовпчик на одноцифрове число

Ділення в стовпчик записуємо таким чином:

Алгоритм розв’язання наступний: ділення розпочинаємо зі старших розрядів, щоб складене з них число було більшим від дільника. В нашому прикладі починаємо з числа 14 соток, яке утворилось з 1 розряду тисячних і 4 сотих. Адже 1 < 4, тому залучаємо наступний розряд, відповідно 14 >4, виконаємо ділення і шукаємо найбільше ціле число, в частці отримаємо 3 (в частці записуємо результати ділення зліва направо). Відповідно частка складатиметься із 3 цифр. Перемножимо 3 на 4, отримаємо 12 і знайдемо різницю 14-12 = 2 сотих. Наступний етап – шукаємо частку від десятих, для цього необхідно роздробити остачу 2 сотих на десятки, це буде 20 десятків і додаємо число десятків, що є в діленому, отримаємо 20+3=23 десятки. Говорять, що до 20 десятків ми «зносимо» 3 десятки і продовжуємо ділити. 23:4= 5 десятків і віднімаємо від 23 десятків добуток 4 на 5 десятків: 23 – 20 = 3 десятки (остача). Щоб знайти одиниці частки, зносимо до остачі 2 одиниці, отримаємо 34 одиниці. Ділимо 34 на 4, отримуємо ціле число 9 без остачі. Таким чином, 1432 : 4 = 358.

Ділення в стовпчик на двоцифрове число

Алгоритм ділення такий же, як і при діленні на одноцифрове число. Починаємо ділити з вищих розрядів, оскільки 19 не ділиться на 56 і менше за дільник, беремо 198 сотень і ділимо на 56. Частка складатиметься із 3 цифр. Отримуємо в частці 3 сотні (записуємо цифру 3 в результаті ділення першою). Дальше віднімаємо від 198 сотень добуток чисел 3 і 56 (198 – 3*56 = 30). Роздробимо остачу на десятки, отримаємо 300 десятків і «зносимо» ще 2 десятки з діленого, записуємо число 302 і ділимо його на 56. В частці записуємо 5, як результат ділення 302 на 56. Множимо 5 на 56 і записуємо 280 під числом 302. Після знаходження різниці чисел 302 і 280 отримаємо 22 десятки, які роздробимо в одиниці. До отриманих 220 одиниць зносимо 4 одиниці з діленого і записуємо 224. При діленні 224 на 56 отримаємо 4, перемноживши 4 на 56, отримаємо 224 і різницю 0 (224 – 224). Це означає, що ділення виконано.

Ділення в стовпчик трицифрове на двоцифрове число

Ділення в стовпчик на трицифрове число

Розпочинаємо ділення з 450 десятків, в частці буде двоцифрове число. 450 : 125 = 3. Перемножуємо 3 на 125 і від 450 віднімаємо отриманий добуток. Отриману різницю 75 десятків роздробимо в одиниці і знесемо 0 одиниць з діленого. 750 одиниць ділимо на 125, в частку записуємо 6. Від 750 віднімаємо добуток 6 на 125, отримаємо 0. Частка від ділення 4500 на 125 дорівнює 36.

Ділення в стовпчик двоцифрове на двоцифрове число

Розглянемо на прикладі ділення 84 на 14

При ділення двоцифрового числа на двоцифрове часткою буде одноцифрове число.

Запис у стовпчик виглядатиме так:

Спробуємо підібрати одноцифрове число, при множенні якого на 2, отримаємо 2 на місці одиниць. Це може бути або число 1, або число 6. Очевидно, що число 1 нам не підходить, бо 12 помножити на 1 не буде дорівнювати 72. Перевіримо число 6, 6 помножити на 12 дорівнює 72. Отже, число 6 є часткою від ділення 72 на 12.

Ділення в стовпчик чисел з нулями

Розглянемо приклад, коли ділене закінчується нулями.

1 < 25, 10 < 25, 108 >25 тому розпочинаємо ділення з 108 соток. 108 : 25 = 4 записуємо в остачу. Від 108 віднімаємо добуток 25 на 4, отримаємо 8. Зносимо 0 з діленого, отримаємо 80 десятків і ділимо їх на 25. В частку записуємо 3. Віднімаємо від 80 добуток 3 на 25, отримаємо 5. Зносимо 0 з діленого, і 50 ділимо на 25, в частку записуємо 2. Результат ділення – число 432.

Ділення розпочинаємо з 29 : 4 = 7 записуємо в частку, 28 – (7*4) = 1. 16:4 = 4. 4 – 1*4 = 0. Решту нулів (2 нулі) з діленого переносимо в частку

Як додавати, віднімати, множити і ділити дроби

Дії з дробами починають вивчати у 6 класі. На перших уроках цієї теми, діти вчаться додавати та віднімати дроби зі спільним знаменником. Пізніше переходять до множення і ділення. В майбутніх класах ця навичка потрібна для розвʼязання складніших рівнянь і задач з алгебри та геометрії. Mathema підготувала статтю, яка швидко навчить як додавати, віднімати, ділити та множити дроби.

Що потрібно знати про дроби?

1. Верхнє число дробу називається чисельником
2. Нижнє число дробу називається знаменником
3. Якщо чисельник є більшим за знаменник — дріб є неправильним
4. Неправильні дроби можна спростити та записати як правильний.

Про те як батьки можуть пояснити дитині дроби ми писали в одній із наших статей за посилання.

Як додавати дроби зі спільним знаменником?

Додавання є однією із найпростіших дій з дробами. В першу чергу потрібно звернути увагу на знаменники обох дробів. Якщо вони однакові, можна просто додати чисельники та записати результат одним дробом.

Якщо поряд із дробом стоять цілі числа їх також потрібно додати, а далі виконати дії з дробами.

Іноді при додаванні дробів виходять неправильні дроби. Тоді їх потрібно скоротити розділивши чисельник на знаменник.

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Як додавати дроби із різним знаменником?

Щоб додати дроби з різним знаменником, для початку знайдіть їх спільний знаменник. Спільним знаменником є найменше спільне кратне обох чисел, тобто число, яке без залишку ділиться на обидва числа. Для прикладу, у 10 і 5 найменшим спільним кратним буде 10: 10÷10 = 1, 10÷5 = 2.

Далі потрібно знайти додаткові множники для чисельника і знаменника. Додатковий множник утворюється коли спільний знаменник ділиться на знаменники першого і другого дробу. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

\[\frac7+\frac58\]

1. Знайдемо найменший спільний знаменник. Це число 40, яке ділиться на 10 і на 8.
2. Тепер знайдемо додаткові множник. 40 поділимо на знаменники: 40÷10 = 4 і 40÷8 = 5. Отже, додаткові спільні множники 4 – для першого дробу і 5 – для другого.
3. Помножимо додатковий множник на чисельник.

Як віднімати дроби зі спільним знаменником?

Якщо у дробів збігаються знаменники, потрібно просто виконати дію над чисельниками. Нижню частину дробу можна залишити без змін.

Як віднімати дроби із різним знаменником?

Принцип віднімання дробів із різним знаменником нічим не відрізняється від додавання. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

1. Знайдемо спільний знаменник. Це число 24.
2. Знайдемо додаткові множники: 24÷12 = 2. 24÷8=3. Одже, додатковий множник для першого дробу – 2, а для другого – 3.
3. Помножимо додатковий множник на чисельники.

Як множити дроби?

Принцип множення дробів не залежить від спільного знаменника. Для того, щоб виконати дію правильно, достатньо перемножити чисельник і знаменник дробів, а потім скоротити їх до простого дробу. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

Якщо перед дробом є ціле число і його потрібно помножити на інший дріб — це називається прикладом із мішаними числами. В такому випадку мішане число потрібно записати як неправильний дріб і помножити дроби. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

Як ділити дроби?

Для того, щоб поділити два дроби потрібно дію ділення між ними замінити на дію множення. Пам’ятайте, що така дія ніби “перевертає” другий дріб з ніг на голову. Це називається оберненим дільником. Розглянемо на прикладі такого обчислення:

Завдання на дії з дробами. 6 клас

Викладачі Mathema підготували кілька прикладів дії з робами, які вчать у 6 класі. Відповіді та розвʼязок є нижче.

Завдання 1. Обчисліть вираз:

Завдання 1. Обчисліть вираз:

Завдання 3. Обчисліть вираз:

Завдання 4. Обчисліть вираз:

Правильні відповіді

Шукаєш репетитора з математики?

Mathema підбере викладача під потреби дитини

Подати заявку на урок-діагностику

Світлана Кравець

Професійний педагог з вищою освітою, спеціаліст вищої категорії, зі званням «Старший вчитель».