Теорія ймовірності: формули та приклади вирішення завдань

“Випадковості не випадкові” “. Звучить так, немов сказав філософ, але на ділі вивчати випадковості уділ великої науки математики. У математиці випадковостями займається теорія ймовірності. Формули та приклади завдань, а також основні визначення цієї науки будуть представлені у статті.

• Що таке теорія ймовірності?
• Зі сторінок історії
• Базові поняття теорії ймовірностей. Події
• Дії над подіями
• Власне, ймовірність
• До вищої математики
• Трохи про комбінаторику
• Формула Бернуллі
• Формула Пуассона
• Теорема Муавра-Лапласа
• Формула Байєса

Що таке теорія ймовірності?

Теорія ймовірності – це одна з математичних дисциплін, яка вивчає випадкові події.

Щоб було трохи зрозуміліше, наведемо невеликий приклад: якщо підкинути вгору монету, вона може впасти “орлом” або “решкою”. Поки монета знаходиться в повітрі, обидві ці ймовірності можливі. Тобто ймовірність можливих наслідків співвідноситься 1:1. Якщо з колоди з 36-ма картами витягнути одну, тоді ймовірність буде позначатися як 1:36. Здавалося б, що тут нічого досліджувати і передбачати, тим більше за допомогою математичних формул. Тим не менш, якщо повторювати певну дію багато разів, то можна виявити якусь закономірність і на її основі спрогнозувати результат подій в інших умовах.

Якщо узагальнити все вищесказане, теорія ймовірності в класичному розумінні вивчає можливість виникнення однієї з можливих подій у числовому значенні.

Зі сторінок історії

Теорія ймовірності, формули і приклади перших завдань з ‘явилися ще в далекому Середньовіччі, коли вперше виникли спроби спрогнозувати результат карткових ігор.

Спочатку теорія ймовірності не мала нічого спільного з математикою. Вона обґрунтовувалася емпіричними фактами або властивостями події, яку можна було відтворити на практиці. Перші роботи в цій сфері як у математичній дисципліні з ‘явилися в XVII столітті. Родоначальниками стали Блез Паскаль і П ‘єр Ферма. Тривалий час вони вивчали азартні ігри і побачили певні закономірності, про які і вирішили розповісти суспільству.

Таку ж методику винайшов Християн Гюйгенс, хоча він не був знайомий з результатами досліджень Паскаля і Ферма. Поняття “теорія ймовірності”, формули і приклади, що вважаються першими в історії дисципліни, були введені саме ним.

Важливе значення мають і роботи Якоба Бернуллі, теореми Лапласа і Пуассона. Вони зробили теорію ймовірності більше схожою на математичну дисципліну. Свій теперішній вид теорія ймовірностей, формули та приклади основних завдань отримали завдяки аксіомам Колмогорова. У результаті всіх змін теорія ймовірності стала одним з математичних розділів.

Базові поняття теорії ймовірностей. Події

Головним поняттям цієї дисципліни є “” подія “”. Події бувають трьох видів:

• Достовірні. Ті, які відбудуться в будь-якому випадку (монета впаде).
• Неможливі. Події, що не відбудуться ні при якому розкладі (монета залишиться висіти в повітрі).
• Випадкові. Ті, що стануться чи не стануться. На них можуть вплинути різні фактори, які передбачити дуже важко. Якщо говорити про монету, то випадкові фактори, що можуть вплинути на результат: фізичні характеристики монети, її форма, вихідне положення, сила кидка тощо.

Всі події в прикладах позначаються головними латинськими літерами, за винятком Р, якій відведена інша роль. Наприклад:

У практичних завданнях події прийнято записувати словами.

Одна з найважливіших характеристик подій – їх рівноважність. Тобто, якщо підкинути монету, всі варіанти вихідного падіння можливі, поки вона не впала. Але також події бувають і не рівноважними. Це відбувається, коли хтось спеціально впливає на результат. Наприклад, “мічені” гральні карти або гральні кістки, в яких зміщений центр тяжкості.

Ще події бувають сумісними і несумісними. Сумісні події не виключають появи один одного. Наприклад:

Ці події незалежні одна від одної, і поява однієї з них не впливає на появу іншої. Несумісні події визначаються тим, що поява одного виключає появу іншого. Якщо говорити про ту ж монету, то випадання “решки” унеможливлює появу “орла” в цьому ж експерименті.

Дії над подіями

Події можна множити і складати, відповідно, в дисципліні вводяться логічні зв ‘язки “І” і “АБО”.

Сума визначається тим, що може з ‘явитися або подія А, або В, або дві одночасно. У разі коли вони несумісні, останній варіант неможливий, випаде або А, або В.

Множення подій полягає в появі А і В одночасно.

Тепер можна навести кілька прикладів, щоб краще запам ‘яталися основи, теорія ймовірності і формули. Приклади вирішення завдань далі.

Завдання 1: Фірма бере участь у конкурсі на отримання контрактів на три різновиди роботи. Можливі події, які можуть відбутися:

• А = “фірма отримає перший контракт”.
• _{А1 = “фірма не отримає перший контракт”.}
• У = “фірма отримає другий контракт”.
• _{В1 = “фірма не отримає другий контракт”}
• З = “фірма отримає третій контракт”.
• _{С1 = “фірма не отримає третій контракт”.}

За допомогою дій над подіями спробуємо висловити наступні ситуації:

У математичному вигляді рівняння матиме такий вигляд: ДО = АВС.

Ускладнюємо завдання: H = “фірма отримає один контракт”. Оскільки не відомо, який саме контракт отримає фірма (перший, другий або третій), необхідно записати весь ряд можливих подій:

А1ВС1 – це ряд подій, де фірма не отримує перший і третій контракт, але отримує другий. Відповідним методом записані й інші можливі події. Символ порожній у дисципліні позначає зв ‘язку “АБО”. Якщо перекласти наведений приклад людською мовою, то фірма отримає або третій контракт, або другий, або перший. Подібним чином можна записувати й інші умови в дисципліні “Теорія ймовірності”. Формули і приклади вирішення завдань, представлені вище, допоможуть зробити це самостійно.

Власне, ймовірність

Мабуть, у цій математичній дисципліні ймовірність події – це центральне поняття. Існує 3 визначення ймовірності:

Кожне має своє місце у вивченні ймовірностей. Теорія ймовірності, формули і приклади (9 клас) в основному використовують класичне визначення, яке звучить так:

• Ймовірність ситуації А дорівнює відношенню числа результатів, що сприяють її появі, до числа всіх можливих результатів.

Формула виглядає так: Р(А)=m/n.

Р означає ймовірність події А.

А – власне, подія. Якщо з ‘являється випадок, протилежний А, його можна записувати як ^ або А1.

m – кількість можливих сприятливих випадків.

n – всі події, які можуть відбутися.

Наприклад, А = “витягнути карту червової масті”. У стандартній колоді 36 карт, 9 з них червової масті. Відповідно, формула вирішення завдання матиме вигляд:

У підсумку ймовірність того, що з колоди витягнуть карту червової масті, складе 0,25.

До вищої математики

Тепер стало трохи відомо, що таке теорія ймовірності, формули та приклади вирішення завдань, які трапляються у шкільній програмі. Однак теорія ймовірностей зустрічається і у вищій математиці, яка викладається у ВНЗ. Найчастіше там оперують геометричними і статистичними визначеннями теорії і складними формулами.

Дуже цікава теорія ймовірності. Формули і приклади (вища математика) краще починати вивчати з малого – зі статистичного (або частотного) визначення ймовірності.

Статистичний підхід не суперечить класичному, а трохи розширює його. Якщо в першому випадку потрібно було визначити, з якою часткою ймовірності відбудеться подія, то в цьому методі необхідно вказати, як часто вона буде відбуватися. Тут вводиться нове поняття “відносна частота”, яку можна позначити Wn (A). Формула нічим не відрізняється від класичної:

Якщо класична формула обчислюється для прогнозування, то статистична – згідно з результатами експерименту. Візьмемо, наприклад, невелике завдання.

Відділ технологічного контролю перевіряє вироби на якість. Серед 100 виробів знайшли 3 неякісних. Як знайти ймовірність частоти якісного товару?

Таким чином, частота якісного товару становить 0,97. Звідки взяли 97? Зі 100 товарів, які перевірили, 3 виявилися неякісними. Від 100 забираємо 3, отримуємо 97, це кількість якісного товару.

Трохи про комбінаторику

Ще один метод теорії ймовірності називають комбінаторикою. Його основний принцип полягає в тому, що якщо певний вибір А можна здійснити m різними способами, а вибір В – n різними способами, то вибір А і В можна здійснити шляхом множення.

Наприклад, з міста А в місто В веде 5 доріг. З міста В до міста С веде 4 шляхи. Скількома способами можна доїхати з міста А в місто С?

Все просто: 5х4 = 20, тобто двадцятьма різними способами можна дістатися з точки А в точку С.

Ускладнимо завдання. Скільки існує способів розкладання карт у пасьянсі? У колоді 36 карт – це вихідна точка. Щоб дізнатися кількість способів, потрібно від вихідної точки “забирати” по одній карті і множити.

Тобто 36х35х34х33х32. х2х1 = результат не вміщується на екран калькулятора, тому його можна просто позначити 36! Знак “!” біля числа вказує на те, що весь ряд чисел перемножується між собою.

У комбінаторику присутні такі поняття, як перестановка, розміщення і поєднання. Кожне з них має свою формулу.

Впорядкований набір елементів безлічі називають розміщенням. Розташування можуть бути з повтореннями, тобто один елемент можна використовувати кілька разів. І без повторень, коли елементи не повторюються. n – це всі елементи, m – елементи, які беруть участь у розміщенні. Формула для розміщення без повторень матиме вигляд:

З ‘єднання з n елементів, які відрізняються тільки порядком розміщення, називають перестановкою. У математиці це має вигляд: Рn = n!

Поєднаннями з n елементів по m називають такі з ‘єднання, в яких важливо, які це були елементи і яка їх загальна кількість. Формула матиме вигляд:

Формула Бернуллі

У теорії ймовірності, так само як і в кожній дисципліні, є праці видатних у своїй галузі дослідників, які вивели її на новий рівень. Одна з таких праць – формула Бернуллі, що дозволяє визначати ймовірність появи певної події за незалежних умов. Це говорить про те, що поява А в експерименті не залежить від появи або не появи тієї ж події в раніше проведених або наступних випробуваннях.

Ймовірність (р) появи події (А) незмінна для кожного випробування. Ймовірність того, що ситуація відбудеться рівно m раз в n кількості експериментів, буде обчислюватися формулою, що представлена вище. Відповідно, виникає питання про те, як дізнатися число q.

Якщо подія А настає р кількість разів, відповідно, вона може і не наступити. Одиниця – це число, яким прийнято позначати всі результати ситуації в дисципліні. Тому q – число, яке позначає можливість ненаступлення події.

Тепер вам відома формула Бернуллі (теорія ймовірності). Приклади вирішення завдань (перший рівень) розглянемо далі.

Завдання 2: Відвідувач магазину зробить покупку з імовірністю 0,2. У магазин зайшли незалежним чином 6 відвідувачів. Яка ймовірність того, що відвідувач зробить покупку?

Рішення: Оскільки невідомо, скільки відвідувачів повинні зробити покупку, один або всі шість, необхідно прорахувати всі можливі ймовірності, користуючись формулою Бернуллі.

А = “відвідувач зробить покупку”.

У цьому випадку: р = 0,2 (як вказано у завданні). Відповідно, q = 1-0,2 = 0,8.

n = 6 (оскільки в магазині 6 відвідувачів). Число m буде змінюватися від 0 (жоден покупець не зробить покупку) до 6 (всі відвідувачі магазину щось придбають). У підсумку отримаємо рішення:

Жоден з покупців не зробить покупку з імовірністю 0,2621.

Як ще використовується формула Бернуллі (теорія ймовірності)? Приклади вирішення завдань (другий рівень) далі.

Після вищенаведеного прикладу виникають запитання про те, куди поділися С і р. Відносно р число в ступені 0 буде дорівнювати одиниці. Що стосується С, то його можна знайти формулою:

Оскільки в першому прикладі m = 0, відповідно, С = 1, що в принципі не впливає на результат. Використовуючи нову формулу, спробуємо дізнатися, яка ймовірність купівлі товарів двома відвідувачами.

Не така вже й складна теорія ймовірності. Формула Бернуллі, приклади якої представлені вище, прямий тому доказ.

Формула Пуассона

Рівняння Пуассона використовується для обчислення малоймовірних випадкових ситуацій.

При цьому ^ = n х p. Ось така нескладна формула Пуассона (теорія ймовірності). Приклади вирішення завдань розглянемо далі.

Завдання 3: На заводі виготовили деталі в кількості 100000 штук. Поява бракованої деталі = 0,0001. Яка ймовірність, що в партії буде 5 бракованих деталей?

Як бачимо, шлюб – це малоймовірна подія, у зв ‘язку з чим для обчислення використовується формула Пуассона (теорія ймовірності). Приклади вирішення завдань подібного роду нічим не відрізняються від інших завдань дисципліни, у наведену формулу підставляємо необхідні дані:

А = “випадково обрана деталь буде бракованою”.

р = 0,0001 (згідно з умовою завдання).

n = 100000 (кількість деталей).

m = 5 (браковані деталі). Підставляємо дані у формулу і отримуємо:

Р100000 (5) = 105/5! Х е-10 = 0,0375.

Так само як і формула Бернуллі (теорія ймовірності), приклади рішень за допомогою якої написані вище, рівняння Пуассона має невідоме е. По суті його можна знайти формулою:

Однак є спеціальні таблиці, в яких знаходяться практично всі значення є.

Теорема Муавра-Лапласа

Якщо в схемі Бернуллі кількість випробувань досить велика, а ймовірність появи події А у всіх схемах однакова, то ймовірність появи події А певну кількість разів у серії випробувань можна знайти формулою Лапласа:

Щоб краще запам ‘яталася формула Лапласа (теорія ймовірності), приклади завдань на допомогу нижче.

Завдання 4: Рекламний агент роздає 800 листівок. Згідно зі статистичними дослідженнями, кожна третя листівка знаходить свого споживача. Яка ймовірність того, що спрацює рівно 267 рекламних листівок?

Спочатку знайдемо Xm, підставляємо дані (вони всі вказані вище) у формулу і отримаємо 0,025. За допомогою таблиць знаходимо число ϕ (0,025), значення якого 0,3988. Тепер можна підставляти всі дані у формулу:

Р800 (267) = 1/^ (800 х 1/3 х 2/3) х 0,3988 = 3/40 х 0,3988 = 0,03.

Таким чином, ймовірність того, що рекламна листівка спрацює рівно 267 разів, становить 0,03.

Формула Байєса

Формула Байєса (теорія ймовірності), приклади вирішення завдань за допомогою якої будуть наведені нижче, являє собою рівняння, яке описує ймовірність події, спираючись на обставини, які могли бути пов ‘язані з ним. Основна формула має такий вигляд:

Р (А ‘В) – умовна ймовірність, тобто може статися подія А за умови, що подія В істинно.

Р (В ‘А) – умовна ймовірність події В.

Отже, заключна частина невеликого курсу “Теорія ймовірності” – формула Байєса, приклади рішень завдань з якою нижче.

Завдання 5: На склад привезли телефони від трьох компаній. При цьому частина телефонів, які виготовляються на першому заводі, становить 25%, на другому – 60%, на третьому – 15%. Відомо також, що середній відсоток бракованих виробів у першої фабрики становить 2%, у другої – 4%, і у третьої – 1%. Необхідно знайти ймовірність того, що випадково обраний телефон виявиться бракованим.

А = “випадково взятий телефон”.

В1 – телефон, який виготовила перша фабрика. Відповідно, з ‘являться ввідні В2 і В3 (для другої і третьої фабрик).

Р (В1) = 25 %/100% = 0,25; Р (В2) = 0,6; Р (В3) = 0,15 – таким чином ми знайшли ймовірність кожного варіанту.

Тепер потрібно знайти умовні ймовірності шуканої події, тобто ймовірність бракованої продукції у фірмах:

Тепер підставимо дані у формулу Байєса і отримаємо:

Р (А) = 0,25 х 0,2 + 0,6 х 0,4 + 0,15 х 0,01 = 0,0305.

У статті представлена теорія ймовірності, формули і приклади вирішення завдань, але це тільки вершина айсберга великої дисципліни. І після всього написаного логічно буде задатися питанням про те, чи потрібна теорія ймовірності в житті. Простій людині складно відповісти, краще запитати про це у того, хто з її допомогою не раз зривав джек-пот.

Формули ймовірностей

У цій статті показано, що таке формули ймовірності. Таким чином, ви знайдете всі формули теорії ймовірностей і, крім того, приклади їх застосування.

Формула правила Лапласа

Правило Лапласа, також відоме як закон Лапласа, — це правило, яке використовується для обчислення ймовірності настання події.

Правило Лапласа говорить, що ймовірність події дорівнює кількості сприятливих випадків, поділеній на загальну кількість можливих випадків. Тому, щоб обчислити ймовірність події, випадки, які відповідають цій події, потрібно розділити на кількість можливих результатів.

Отже, формула правила Лапласа має такий вигляд:

Формула оберненої події

Імовірність однієї події дорівнює одиниці мінус ймовірність протилежної події. Іншими словами, сума ймовірності однієї події плюс ймовірності протилежної події дорівнює 1.

Наприклад, ймовірність викидання числа 5 дорівнює 0,167, оскільки ми можемо визначити ймовірність викидання будь-якого іншого числа за допомогою цієї ймовірнісної властивості:

Формула умовної ймовірності

Умовна ймовірність, яка також називається умовною ймовірністю, є статистичним показником, який вказує на ймовірність того, що подія A відбудеться, якщо відбудеться інша подія B. Тобто умовна ймовірність P(A|B) відноситься до ймовірності події A після того, як подія B вже відбулася.

Умовна ймовірність події A даної події B дорівнює ймовірності перетину подій A і події B, поділеній на ймовірність події B. Тому формула для умовної ймовірності має такий вигляд:

Формула об’єднання подій

Об’єднання двох подій A і B — це набір подій, які містяться в A, B або в обох. Об’єднання двох подій позначається символом ⋃, таким чином, об’єднання подій A і B записується A⋃B.

Ймовірність об’єднання двох подій дорівнює ймовірності першої події плюс ймовірність другої події мінус ймовірність перетину подій.

Іншими словами, формула ймовірності об’єднання двох подій має вигляд P(A⋃B)=P(A)+P(B)-P(A⋂B).

Однак, якщо дві події несумісні, перетин між двома подіями дорівнює нулю. Тому ймовірність об’єднання двох несумісних подій обчислюється додаванням ймовірності появи кожної події.

Формула перетину подій

Перетин подій A і B утворений усіма подіями, які одночасно належать A і B, позначається символом ⋂. Отже, перетин подій A і B записується A⋂B.

Імовірність перетину двох подій дорівнює ймовірності настання однієї події, помноженій на умовну ймовірність настання іншої події з урахуванням першої події.

Отже, формула ймовірності перетину двох подій має вигляд P(A⋂B)=P(A) P(B|A)=P(B) P(A|B).

Однак, якщо дві події незалежні, це означає, що ймовірність настання однієї події не залежить від того, чи відбудеться інша подія. Отже, формула ймовірності перетину двох незалежних подій має такий вигляд:

Формула різниці подій

Імовірність різниці між двома подіями означає ймовірність того, що одна подія відбудеться, а інша не відбудеться одночасно.

Тому ймовірність різниці успіхів AB дорівнює ймовірності успіху A за вирахуванням ймовірності перетину успіху A та успіху B. Таким чином , формула ймовірності різниці успіхів є наступною:

Формула теореми повної ймовірності

Теорема повної ймовірності — це закон, який дає змогу обчислити ймовірність події, яка не є частиною вибіркового простору, з умовних ймовірностей усіх подій у зазначеному вибірковому просторі.

Теорема про загальну ймовірність говорить, що заданий набір подій 1 , A ₂ ,…, A _n >, які утворюють розділ на вибірковому просторі, ймовірність події B дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної події P(A _i ) за умовною ймовірністю P(B|A _i ).

Тому формула для теореми повної ймовірності має вигляд:

Формула теореми Байєса

У теорії ймовірностей теорема Байєса — це закон, який використовується для обчислення ймовірності події, коли відома апріорна інформація про цю подію.

Теорема Байєса говорить, що заданий вибірковий простір, утворений набором взаємовиключних подій 1 , A ₂ ,…, A _i ,…, A _n >, імовірності яких не дорівнюють нулю, та іншої події B, ми можемо математично зв’язати умовне ймовірність A _i за умови події B з умовною ймовірністю B за даної A _i .

Отже, формула теореми Байєса має такий вигляд:

Зведена таблиця всіх ймовірнісних формул

Нарешті, ми залишаємо вам таблицю з усіма формулами ймовірності як зведення.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше

Як розрахувати ймовірність виграшу в лотерею

Кожен, хто грає в лотерею мріє виграти джекпот. Але ви граєте, не знаючи ймовірності виграшу в лотерею? Вам може допомогти знання ймовірності гри або вибір правильних чисел вибрати правильну лотерею для вас.

У цій публікації ми пояснили, що таке ймовірність і як її можна обчислити для гри, у яку ви граєте. Це так ви можете знати шанси на перемогу ваша улюблена лотерея. Щоразу, коли ви захочете зіграти в лотерею, ви точно знатимете, як це зробити розрахувати свої шанси. Це допоможе вам вибрати a лотерея з найкращою можливістю виграти в лотерею.

Що таке ймовірність лотереї?

Ймовірність – це математичне поле що описує ймовірність того, що щось станеться. Це коливається від 0 (неможливо) до 1 (певно).

Ми будемо використовувати це відгалуження математики, щоб визначте, наскільки ви близькі до того, щоб стати мільйонером якщо ви граєте у свою улюблену лотерею, наприклад Mega Millions or Євромільйони. Ми збираємося охопити деякі основні поняття ймовірності. Імовірність події дорівнює відношенню між кількістю сприятливих результатів (або успіхів) і загальною кількістю подій.

Існує різні формули при розрахунку ймовірності. Це залежатиме від того, що ви обчислюєте. Наприклад, якщо ви хочете знати, яка ймовірність отримати певне число з випадкового вибору, тоді ви скористаєтеся формула P n/N де N – загальна чисельність населення та n – вибране число. Якщо ви хочете дізнатися ймовірність випадіння 6 коли кидання кубика, то ви б розділіть кількість рулонів (6) за загальною кількістю рулонів (100). Відповідь така 1/6 це означає, що шанс випасти 6 становить 1/6.

Імовірність лотереї використовує іншу формулу для визначення ваших шансів на перемогу в грі. Знайти ймовірність виграшу в улюблену лотерею вам доведеться визначити кількість виграшних номерів лотереї і загальна кількість можливих номерів лотереї.

Перестановки, факторіал і комбінації

Перестановки, факторіали та комбінації є принципи математичної ймовірності. Тут ми пояснюємо, що може робити кожен принцип:

• Факторський: це означає ймовірність розіграшу певної послідовності чисел у лотерею.
• Перестановки: слід використовувати, коли порядок номерів на вашому квитку має збігатися з порядком жеребкування.
• Комбінації: математична техніка, яка показує, скільки різних способів можна впорядкувати набір чисел. Порядок цих чисел не важливий.

Використовуйте один із цих принципів ймовірності залежно від типу лотереї, у яку ви граєте. Факторіал — найпоширеніший принцип, який використовується під час розрахунку ймовірності лотереї.

Чому перед грою важливо перевірити ймовірність лотереї?

Розрахувати ймовірність виграшу в лотерею – це просто інше лотерейний трюк який використовується, щоб спробувати виграти гру. Коли ви вкладаєте багато часу та грошей у гру в лотерею, вам потрібні дані найкращі можливі результати гри.

Розрахувавши ймовірність тиражу в лотерею, ви можете приймати кращі рішення щодо:

• В які лотереї грати
• Як вибрати свої номери
• Які стратегії використовувати
• Скільки квитків купити

Ви можете обчислити ймовірність того, які номери найімовірніше з’являться в наступному розіграші, або шанси на перемогу в грі. Ми пропонуємо зробити обидва варіанти, щоб збільшити ваші шанси на перемогу.

Чи ймовірність виграшу буде однаковою для кожної лотереї?

Ймовірність буде різною для кожної лотерейної гри, у яку ви граєте. Це тому, що нкількість людей, які грають і діапазон чисел для гри відрізнятиметься для кожної гри. Імовірність виграшу будь-яких призів також буде різною в одній лотереї. Ось чому є формули, які допоможуть розрахувати ваші шанси отримати правильні числа або виграти джекпот.

Слід зазначити, що навіть якщо ви працюєте з математичними формулами, обчислення ймовірності лотереї не гарантує виграш. Ці розрахунки просто допоможуть вам визначити найкраще можливий результат гри. Щоб підвищити свої шанси на виграш джекпоту, ви можете використовувати інші стратегії, наприклад лотерея or приєднатися до онлайн-лотереї.

Можливості виграшу лотерейного джекпоту також залежатимуть від як часто ви граєте та скільки квитків ви купуєте за розіграш. Іноді люди виграють просто на везіння, а інші гравці використовують комбінації. Виберіть стратегію лотереї, яка вам підходить, але знайте, що вона не гарантує виграш.

Формула розрахунку лотереї для визначення ймовірності виграшу в лотерею

Як згадувалося раніше, існують різні формули, за допомогою яких можна визначити ймовірність виграшу в лотерею. У цьому розділі ми пояснюємо, для яких обчислень використовувати виграти джекпот або будь-який приз.

Спочатку перегляньте Правила гри

Перш ніж грати в лотерею, ви завжди повинні спочатку подивіться на правила. Вам потрібно буде знати скільки цифр вибрати для гри і Діапазон вам дозволено вибирати числа з. Наприклад, США Powerball вимагає від вас вибору п’ять чисел від 1 до 59 , А потім одне число від 1 до 26. Це становить загальну суму шість цифр.

З іншого боку, для евроджекпот ти повинен вибрати п’ять чисел від 1 до 50 і ще два від 1 до 12. Це призводить до загальна кількість 7 і діапазон відрізняється від діапазону Powerball США.

Вивчивши правила вашої лотерейної гри та визначивши, скільки номерів ви можете вибрати точні розрахунки ймовірностей.

Розрахунок шансів на джекпот

При розрахунку ймовірність великого джекпоту ви повинні спочатку зрозуміти формулу для використання. Якщо порядок чисел не має значення, ви скористаєтеся a факторна формула:

Використовуючи цю формулу, розділити кількість виграшних номерів лотереї по загальна кількість можливих номерів лотереї. У наведеній вище формулі n визначає загальну кількість можливих чисел і r для кількості вибраних чисел. Крім того, “!” факторіал яка є функцією, яка використовується для знаходження кількості розташування для даного набору елементів.

У цьому прикладі ми використаємо цю формулу, щоб визначити ймовірність US Powerball. Як згадувалося раніше, правила цієї гри вимагають від вас вибору п’ять чисел від 1 до 59 , А потім одне число від 1 до 26. Для цього розрахунку вам просто потрібно знати кількість виграшних номерів і загальна кількість можливих чисел.

Використовуйте рівняння ймовірності для перших п’яти чисел гри:

Результати цього розрахунку показують, що ви маєте 11,238,513 5 XNUMX можливих комбінацій XNUMX чисел в Асортимент Powerball 1 в 69. Це свідчить про те, що ви маєте 1 із 11,238,513 XNUMX XNUMX шансів правильно вибрати п’ять чисел у цій лотерейній грі.

Щоб правильно визначити ймовірність останнього числа Powerball, скористайтеся тим самим рівнянням, але змініть числа, щоб відображати 1 число з 26 можливих чисел.

Розрахунок будь-яких призових шансів

Будь-який приз є гроші, які ви отримаєте від нижчих рівнів конкретної лотереї. Наприклад, якщо ви отримаєте всі п’ять чисел правильні від Powerball, але не останній Тоді ти виграти другий приз у рівні. Якщо чотири числа правильні, то ви здобути третю премію.

Тепер, якщо ви розрахували ймовірність виграти джекпот, ви знаєте результати 1 в 11,238,513. Але щоб виграти другий приз, вам потрібно отримати п’ять правильних чисел. Ви тепер це знаєте Правильне вгадування Powerball становить 1 з 26 і отримати це неправильно 25 в 26. З цими значеннями використовуйте таке рівняння:

Це визначає ймовірність того, що ви виграєте другий приз у powerball 1 у 11,688,053.52 році.

Ви можете використовувати розширене рівняння, щоб визначити ймовірність виграшу інших призів перед тією самою лотереєю. Використовуйте таку формулу:

• K означає числа, які ви вибрали правильно
• R означає загальну кількість витягнутих чисел
• N представляє загальну кількість можливих чисел

Якщо ви хочете знати ймовірність вгадування 3 правильні числа з Powerball ваші розрахунки виглядатимуть так:

Результати показують вам ймовірність виграти приз, якщо ви його отримаєте три числа з 6 правильні.

Заключні думки

Тепер, коли ви знаєте формулу для розрахунку ймовірності виграшу джекпоту та будь-якого призу, ми заохочуємо вас це зробити використовуйте цей розрахунок у будь-якій лотереї, у яку ви граєте. Це допоможе вам визначити, чи варто грати в лотерею. Скористайтеся інформацією в цій публікації, щоб допомогти вам, і спробуйте це перераховані лотереї через онлайн платформи такий як LottoAgent та LottoSmile.