1. Геометричні фігури: точка, промінь, відрізок, прямі лінії, ламані, багатокутники

У країні Геометрії жила-була точка. Вона була дуже маленькою. Її створив простий олівець, який залишив свій слід на аркуші паперу.

Точка дуже сумувала, бо її ніхто не помічав. Єдине, що вона вміла робити , це стрибати і залишати свій слід .
Ось такий.

Вирішила вона знайти собі друзів. Йшла вона, йшла і потрапила на вулицю Ліній . Лінії були різні. Одні лінії тяглися без зміни напрямку . Вони називалися прямими лініями.

Інші змінювали напрямок руху . Це були криві лінії.

Точка розглядала їх із цікавістю. Їй дуже сподобалися прямі лінії. У них не було ні початку, ні кінця.
Найбільше за всіх вихвалялася червона пряма лінія : « Я найдовша ! Ніхто мене не зламає і не зупинить, бо я нескінченна !»
Захотіла точка ближче підійти, щоб познайомитися з нею. І не помітила, як перечепилася і впала на лінію. І раптом пряма лінія зникла . На її місці з’явилося два промені .

Вони теж були дуже довгими, але все ж не такі, як пряма лінія. У них з’явився початок.

Злякалася точка: «Що ж я наробила!». Тільки вирішила вона все виправити, стрибнула назад, але знову наступила на промінь. І на місці променю з’явився відрізок. Він був найкоротший, бо у нього вже були і початок, і кінець.

Дуже засмутилася точка, що тепер її виженуть, і вона так і не знайде собі друзів, але відрізок став її втішати: «Не плач, залишайся жити з нами. Ти дуже важлива геометрична фігура » . Послухалася точка, витерла сльози і стали вони дружити і допомагати один одному.

Точка почала стрибати в різних місцях, а відрізки сполучали її сліди. Виходили кути або ламані лінії .

Геометричні фігури

Безліч точок дає лінію, та якщо з кількох з’єднаних між собою ліній можна отримати різні геометричні фігури на площині та у просторі. Таким чином, довільна множина точок дозволяє нам створювати геометричну фігуру. Це може бути квадрат або куб, коло або куля, а також складніші і неоднозначні фігури, наприклад, ікосаедр, який може бути представлений двома різними формами.

Геометричні фігури назви

Плоскі геометричні фігури

Плоска геометрична фігура розташовується у двовимірному просторі, де об’єкти характеризуються лише довжиною та шириною. Розрізняють такі постаті:

• Коло – це фігура , у якої немає кутів і в якій всі точки по колу знаходяться на рівній відстані від центру.
• Овал – це фігура , схожа на яйце. Вона також не має кутів.
• Квадрат – це фігура, у якої 4 рівні сторони і 4 прямі кути.
• Прямокутник – це фігура, схожа на квадрат: у неї чотири сторони і вони перетинаються під прямим кутом. На відміну від квадрата, прямокутник має лише протилежні сторони рівні. Якщо за допомогою відрізка з’єднати будь-який кут із протилежним, вийде діагональ. І у квадрата, і прямокутника діагоналі рівні.
• Ромб – це фігура, у якої 4 рівні сторони, але перетинаються вони не під прямими кутами. У ромба протилежні кути ромба рівні. Ромб, як і квадрат і прямокутник, є чотирикутником.
• Трикутник – це фігура, у якої 3 кути і 3 сторони. Точки, в яких перетинаються сторони трикутника, називають його вершинами.

Види трикутників в залежності від розміру кутів :

🔷 гострокутний – всі кути гострі (кожен дорівнює менше 90 °)

🔷 тупокутний – один кут є тупим (рівним більше 90 °)

🔷 прямокутний – один кут є прямим (рівним 90 °)

Розрізняють також види трикутників за співвідношенням їх сторін:

🔶 рівносторонній має 3 рівні сторони

🔶 рівнобедрений – 2 рівні сторони

🔶 різнобічний – 3 різні сторони

Вище ми розглянули основні геометричні постаті на площині. Але існує безліч інших, наприклад:

• Трапеція – це чотирикутник, у якого як мінімум 2 сторони паралельні. Таким чином, квадрат, ромб та прямокутник можна розглядати як окремі випадки трапеції.
• Паралелограм – чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Так, прямокутник, квадрат і ромб вважаються окремими випадками паралелограма.
• Пентагон – фігура, що є правильним багатокутником з 5 сторонами. У пентагону всі боки та кути рівні.
• Гексагон – це правильний багатокутник, у якого 6 рівних сторін, а кути утворюють 6 рівносторонніх трикутників.
• Хрест – це фігура, яка складається з 2 ліній або прямокутників, що перетинаються.
• Зірка – плоский неопуклий багатокутник, що формою нагадує зірку. Зірка може бути трикінцевою, чотирикінцевою, п’ятикутною (як на картинці вище) і так далі.

Геометрична фігура може бути опуклою, якщо їй повністю належать усі точки відрізка, що з’єднує будь-які її дві точки. Коло, куля, овал та трикутник є опуклими фігурами. А чотирикутники можуть бути як опуклими, так і неопуклими. Наприклад, на зображенні вище зображена та сама фігура — дельтоїд . Це чотирикутник, сторони якого можна згрупувати у дві пари рівних суміжних сторін. Зліва – дельтоїд опуклий, а праворуч – непуклий.

Просторові геометричні фігури

Якщо фігура розташовується у тривимірному просторі, де об’єкти характеризуються довжиною, шириною та висотою, а також мають глибину або товщину, її називають просторовою. Найчастіше розрізняють такі просторові постаті:

• Куля можна назвати аналогом кола у просторі. Всі точки, що розташовуються на поверхні кулі, знаходяться на рівній відстані від центру.
• Конус утворений безліччю променів, які з’єднують усі точки деякої плоскої кривої з єдиною точкою простору (вершиною конуса). Конуси різняться між собою: наприклад, якщо основою конуса є коло, це може бути прямий круговий конус .
• Циліндр за формою нагадує валик. На його основі знаходяться кола, а між ними — частина циліндричної поверхні.
• Куб – це багатогранна фігура, кожна грань якої є квадратом. При цьому у нього 6 граней, 12 ребер та 8 вершин. Куб також можна назвати правильним гексаедром, або шестигранником.
• Піраміда – це багатогранник, у якого в основі знаходиться багатокутник, а грані представлені трикутниками, що мають спільну вершину.
• Призма — це багатогранник , 2 грані якого є рівними багатокутниками, які у паралельних площинах, інші грані — паралелограмами, мають спільні боку з цими багатокутниками. На малюнку вище приватний приклад – шестикутна призма. Має 8 граней, 18 ребер і 12 вершин.

Якщо опуклий багатогранник складається з однакових правильних багатокутників і має просторову симетрію, його називають правильним багатогранником, або платоновим тілом. У тривимірному просторі розрізняють 5 таких правильних багатогранників. Назва кожного з них походить від грецького найменування кількості його граней:

• Тетраедр, чи трикутна піраміда. У цього багатогранника гранями є 4 трикутники.
• Гексаедр, чи куб.
• Октаедр — багатогранник, гранями яких є 8 рівносторонніх трикутників. Якщо розрізати октаедр навпіл, можна отримати дві однакові піраміди.
• Додекаедр — багатогранник, який має 12 граней і всі вони правильні п’ятикутники.
• Ікосаедр – багатогранник, гранями якого є 20 правильних трикутників.

При цьому правильний ікосаедр може бути як опуклим, так і неопуклим. Але термін «правильний ікосаедр» частіше відноситься до опуклого вигляду, а неопукла форма називається великим ікосаедром.