Енергія кванта

Електрон, що обертається на орбіті № 1, перебуває на нижчому енергетичному рівні, оскільки він володіє мінімально можливою енергією, рівної – 13.6 еВ. Такий електрон не може випромінювати енергію, як не може роззутися босоногий. Якщо зовнішнє поле відсутнє, як наприклад, в глибокому космосі, то електрон на цьому рівні може залишатися скільки завгодно, хоч мільярд років. З цієї причини орбіту № 1 прийнято називати стаціонарної. Очевидно, щоб випроменити енергію, спочатку її треба отримати. Наприклад, від Сонця. Якщо електрон поглине сонячний квант з енергією 10.2 еВ, він опиниться на другому енергетичному рівні (орбіта № 2), де його енергія дорівнює – 3.4 еВ. Це легко перевірити: Е2 – Е1 = -13.6 + 10.2 = – 3.4 (еВ) (48.1).
У збудженому стані електрон буде недовго. Через частку секунди він випроменить квант з енергією 10.2 еВ і повернеться назад на перший рівень. Виникає питання: чи може електрон захопити будь квант? Очевидно, ні. Уявімо дозволені рівні енергії у вигляді сходинок сходів. Піднімаючись сходами, ми повинні ставити ногу точно на сходинку, інакше ризикуємо оступитися і впасти. Так і електрон. Щоб опинитися на вищій орбіті, він повинен «поглинути» квант з енергією, в точності дорівнює різниці між кінцевим і початковим рівнями. Адже інших проміжних орбіт в атомі не існує.
Правда, можуть бути варіанти. Наприклад, якщо електрон на орбіті № 1 захопить квант з енергією, рівною 12.1 еВ, то він перестрибне на орбіту № 3, минаючи орбіту № 2. Це як якщо людина біжить вгору, перестрибуючи через сходинки.
В принципі, електрон може залишатися на вищому рівні досить довго. Це трапляється, коли навколишній простір заповнений випромінюванням і електрону важко віддати надлишок енергії. Наприклад, атом знаходиться всередині розпеченій сонячної корони. Можливо, електрон випромінює квант в простір, але він тут же отримує його назад. У цьому сенсі всі дозволені орбіти теж можна називати стаціонарними, так як, перебуваючи на них, електрон зберігає енергію. Це суперечить теорії Максвелла, виходячи з якої, електрон при безперервному обертанні повинен постійно випромінювати енергію, зменшуючи радіус обертання, поки не впаде на ядро. Це не відповідає практиці: адже атоми стабільні. Очевидно, електрон випромінює надлишок енергії тільки при переході з вищого рівня на нижчий. Як він це робить – таємниця століття! Фейнман говорив, що найбільша загадка електрона в тому, що він має масу спокою. Дійсно, вільний електрон має масу, це ознака частинки. Але, перебуваючи всередині атома, він легко поглинає і генерує фотони, які не мають маси спокою. Тут є про що подумати.
Ми вже говорили, що електрон випромінює квант протягом 10-8 с незалежно від величини його енергії. Це цікаво. Припустимо, електрон перескочив з рівня № 3 на № 2. У цьому випадку енергія кванта складе: Е3 – Е2 = -1.5 – (-3.4) = 1.9 (еВ) (48.2). Виходить, що при переході 2 → 1 енергія випромінювання в п’ять разів більше, ніж при переході 3 → 2, хоча час випромінювання однаково. Це можливо, якщо швидкість випромінювання в першому випадку більше. Але швидкість випромінювання є енергія, поділена на час. Виходить, енергія кванта пропорційна параметру, який вимірюється в с-1.
Таку розмірність має частота, яку в квантовій фізиці прийнято позначати як ν.
Позначимо енергію излученного кванта як εmn = Em – En (48.3), де m, n – номери дозволених рівнів (m> n). Ця енергія пропорційна якоїсь величиною, вимірюваної в с-1, як частота ν. Але ми не можемо просто написати: ε = ν. Енергія вимірюється в джоулях, а частота в герцах. Потрібен перехідний коефіцієнт. Позначимо його h. Тоді: ε = hν (48.4). Рівняння (48.4) визначає енергію кванта випромінювання. Величину h називають постійної Планка. Цікаво з’ясувати її фізичний зміст. Перепишемо (48.4) у вигляді h = ε / ν (48.5). З рівняння (48.5) випливає, що постійна Планка чисельно дорівнює енергії кванта при ν = 1 с-1. Очевидно, в мікросвіті 1 Гц це частота, якій відповідає мінімальний квант енергії. Постійну Планка h ще називають квантом дії. Розрахунки показують, що величина h = 4.114х10-15 еВ с. Це дійсно дуже маленька величина. Підкреслимо, що в теорії квантів ν – це просто число, на яке потрібно помножити h, щоб отримати енергію кванта.
Знаючи енергію кванта, легко обчислити його частоту. Перепишемо (48.4) у вигляді: ν = ε21 / h (3.6). Тоді для кванта ε21 = 10.2 (еВ) маємо: ν = 10.2 / 4.14х10-15 = 2.47х1015 (Гц). Це велика величина, якщо під ν розуміти частоту коливань поля. З теорії Максвелла слід існування електромагнітної хвилі, яка переміщається зі швидкістю світла. Герц дослідами довів, що такі хвилі існують, принаймні, в діапазоні радіочастот. Припустимо, що квант випромінювання є фрагмент цієї хвилі, причому частота кванта збігається з частотою хвилі. Обчислимо довжину цього фрагмента. Якщо швидкість кванта дорівнює швидкості світла с = 2.99х108 м / с, а час випромінювання одно 10-8 с, то відстань між початком і кінцем кванта одно: L = 2.99х108 х10-8 = 2.99 (м). У порівнянні з діаметром орбіти електрона ці три метри величезна величина, майже нескінченність. У такому випадку при вивченні квантів ми можемо використовувати деякі методи теорії Максвелла-Герца, яка описує ідеальні нескінченні електромагнітні хвилі світла.
Світлові хвилі, згідно Герцу, займають діапазон від 380 нм (фіолетовий край) до 760 нм (червоний край). Спробуємо обчислити «довжину» хвилі для кванта з енергією ε21 = 10.2 еВ. Відповідно до теорії хвиль: λ = ст = с / ν = 2.99х108 / 2.47х10-15 = 1.21х10-7 = 121 (нм). Виходить, квант з довжиною хвилі 121 нм потрапляє за фіолетовий край, бачити його не можна. Таке світло називають ультрафіолетовим. Кванти від переходів електрона з ще більш високих рівнів на перший мають ще більшу частоту і, отже, ще меншу довжину хвилі. Значить, всі вони знаходяться в ультрафіолетовій зоні і теж невидимі.
Виникає питання, які кванти із спектру водню може бачити людина? Для цього треба обчислити «довжину» хвилі, відповідну квантовому переходу, і порівняти її з діапазоном Герца. Спробуємо обчислити λ для кванта, випромінюваного при переході з 3-го рівня на 2-й: ε32 = – 1.5 – (- 3.4) = 1.9 (еВ). Відповідна частота ν32 = 1.9 / 4.14х10-15 = 0.45х1015 (Гц), тоді λ32 = 2.99х108 / 0.45х10-15 = 664 (нм). У довіднику з оптики знаходимо, що ця довжина хвилі відповідає червоному кольору. Аналогічні розрахунки дають: для кванта ε42 довжина хвилі λ42 = 613 нм, що відповідає помаранчевого кольору, для кванта ε52 довжина хвилі λ52 = 433 нм, що відповідає темно-синього кольору. З довідника відомо, що атом водню також випускає випромінювання з довжиною хвилі 410 нм, що має фіолетовий колір. Очевидно, воно відповідає кванту ε62. Наступні кванти серії εm2 вже потрапляють в ультрафіолетову область. З іншого боку, розрахунки показують, що при переході електрона з четвертої орбіти на третю кванту ε43 відповідає довжина хвилі 1880 нм. Це лежить за інфрачервоної кордоном. Кванту ε53 відповідає довжина хвилі 1278 нм, це теж в інфрачервоній області.

Пиши в коментарях свої зауваження щодо статті. Будемо активно виправляти.

Ви використовуєте старий браузер – Internet Explorer ! Сайт може працювати неправильно. Ми рекомендуємо використовувати Internet Explorer 11.

© 2024 Всі права захищені. При використанні матеріалів нашого сайта посилання на наш сайт обов’язкове! Дякуємо за розуміння.

§ 33. Формула Планка. Світлові кванти

«. Ми знаємо, що світло — це хвильовий рух. Сумніватися в цих фактах більше неможливо, спростовувати ці погляди незбагненно для фізика. » — писав у 1889 р. Г. Герц. Наприкінці XIX ст. фізики не мали сумнівів у тому, що світло — це хвиля. Проте ми знаємо, що світло — це одночасно і хвиля, і частинка. А як зароджувалася наука про частинки світла? Які властивості мають ці частинки?

1. Зародження квантової теорії

Зародження квантової теорії пов’язане з установленням закономірностей випромінювання абсолютно чорного тіла.

Абсолютно чорне тіло — це фізична модель тіла, яке повністю поглинає будь-яке випромінювання, що падає на нього.

Незважаючи на назву, абсолютно чорне тіло може випромінювати світло. До випромінювання абсолютно чорного тіла близьке випромінювання багаття, нитки розжарення лампи, випромінювання більшості зір тощо. Спектр випромінювання абсолютно чорного тіла залежить лише від його температури. Експериментальні дослідження показали, що розподіл енергії випромінювання залежно від довжини хвилі має вигляд низки кривих (рис. 33.1). Але всі спроби вчених одержати універсальну формулу цієї залежності зазнавали поразки.

Рис. 33.1. Залежність енергії W_λ електромагнітних хвиль, випромінюваних за 1 с з одиниці площі поверхні абсолютно чорного тіла, від довжини λ хвилі. Графік показує, яка частина всієї енергії випромінювання припадає на хвилі певної довжини

Восени 1900 р., зіставивши всі відомі на той час результати досліджень, німецький фізик Макс Планк (рис. 33.2) нарешті встановив формулу, яка повністю відповідала експериментальним кривим. Точніше, вчений цю формулу просто вгадав, він так і не зміг її вивести, спираючись на закони класичної електродинаміки Максвелла. Тому Планк був змушений висунути гіпотезу, яка суперечила класичним уявленням про природу світла.

Рис. 33.2. Макс Карл Ернст Людвіґ Планк (1858-1947) — видатний німецький фізик-теоретик, засновник квантової теорії — сучасної теорії руху, взаємодії та взаємних перетворень мікроскопічних частинок

Гіпотеза Планка:

Випромінювання електромагнітних хвиль атомами і молекулами речовини відбувається не безперервно, а дискретно, тобто окремими порціями, енергія Е кожної з яких прямо пропорційна частоті v випромінювання:

де h — стала величина.

Згодом «порції енергії» стали називати квантами енергії, а сталу h — сталою Планка. За сучасними даними, стала Планка дорівнює:

h = 6,626 • 10 -34 Дж • с ≈ 6,63 • 10 -34 Дж • с

2. Знайомимось із властивостями фотонів

Щоб якось «примиритися» з класичними уявленнями про електромагнітну природу світла, М. Планк спочатку вирішив, що світло тільки випромінюється квантами, а поширюється й поглинається безперервно. Ситуація докорінно змінилася, коли Альберт Ейнштейн (1879-1955) розглянув властивості теплового випромінювання по-новому.

Використавши аналогію між відомими формулами для ідеального газу, Ейнштейн довів, що монохроматичне випромінювання малої густини поводиться так, ніби складається з N «незалежних один від одного квантів енергії», кожний з яких має енергію hv. Урешті-решт Ейнштейн дійшов висновку, що річ не просто у квантах енергії, а в реальних частинках, з яких складається будь-яке електромагнітне випромінювання. Згодом частинки світла (кванти світла) стали називати фотонами.

Фотон є безмасовою частинкою, проте світло в цілому (як потік фотонів) має масу. Так, для системи двох фотонів, які мають однакову енергію (Е = hv) і летять під кутом θ один до одного, маса системи визначається співвідношенням:

Цей результат може здатися дивним, адже маса кожного фотона дорівнює нулю, а 0 + 0 = 0. Але річ у тім, що відповідно до законів теорії відносності маса не є адитивною величиною, тобто повна маса системи тіл не дорівнює сумі мас тіл, що утворюють цю систему.

Згідно із сучасними уявленнями, фотони мають такі властивості.

1. Заряд фотона дорівнює нулю: q = 0 — фотон є електрично нейтральною частинкою.

2. Маса фотона дорівнює нулю: m = 0 — фотон є безмасовою частинкою.

3. Швидкість руху фотона не залежить від вибору системи відліку, завжди дорівнює швидкості поширення світла у вакуумі (v_ф = с ≈ 3 • 10 8 м/с) і повязана з частотою і довжиною відповідної світлової хвилі формулою хвилі: с = λν.

Зверніть увагу! Не слід плутати швидкість поширення світлової хвилі в речовині зі швидкістю руху фотона. Фотони в речовині рухаються від атома до атома, поглинаються ними і знову випромінюються.

4. Енергія фотона прямо пропорційна частоті електромагнітного випромінювання, квантом якого і є цей фотон: E = hv. У разі поглинання світла речовиною фотон передає всю енергію частинкам речовини.

5. Імпульс фотона дорівнює відношенню його енергії до швидкості руху та обернено пропорційний довжині хвилі фотона:

6. Фотони випромінюються в разі переходу частинок речовини зі збудженого стану в стан із меншою енергією, в разі прискореного руху заряджених частинок, розпаду деяких частинок, анігіляції.

Наведені властивості фотонів були встановлені не відразу. На початку XX ст. навіть ідея існування частинок світла зустрічала різке неприйняття. Адже інтерференція і дифракція світла показували, що світло — це хвилі. Через 50 років після появи гіпотези М. Планка, коли існування фотонів уже не викликало сумнівів, А. Ейнштейн писав: «. після 50 років роздумів я так і не зміг наблизитися до відповіді на питання, що ж таке світловий квант».

3. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Споживана потужність електричної лампи розжарювання — 100 Вт. Скільки фотонів щосекунди випромінює нитка розжарення лампи, якщо на випромінювання світла витрачається 4,4 % електричної енергії? Вважайте, що довжина хвилі випромінювання дорівнює 600 нм.

Підбиваємо підсумки

• Світло випромінюється окремими порціями енергії — квантами. Енергія кванта залежить тільки від частоти світлової хвилі: E = hv, де h = 6,626 • 10 -34 Дж • с — стала Планка.

• А. Ейнштейн довів, що світло випромінюється, поглинається та поширюється у вигляді частинок світла — фотонів.

Контрольні запитання

1. Що таке абсолютно чорне тіло? 2. Як пов’язані температура тіла, довжина світлової хвилі та енергія, яку випромінює тіло (див. рис. 33.1)? 3. У чому полягає гіпотеза М. Планка? 4. Як розрахувати енергію кванта випромінювання? 5. Що таке фотон? Які властивості він має?

Вправа № 33

1. Якщо подивитися на зоряне небо, можна помітити, що зорі мають різні відтінки блакитного, жовтого, червоного тощо. Поверхні яких зір мають більшу температуру? Обґрунтуйте свою відповідь, скориставшись графіком на рис. 33.1.

2. Визначте енергію, імпульс кванта і довжину хвилі електромагнітного випромінювання частотою 5 • 10 14 Гц.

3. Визначте імпульс і енергію кванта ультрафіолетового випромінювання, довжина хвилі якого 20 нм.

4. Знайдіть імпульс фотонів синього та червоного випромінювань, довжини хвиль яких дорівнюють 480 і 720 нм відповідно. Енергія яких фотонів є більшою і в скільки разів?

5. Тривалість імпульсу рубінового лазера 1 мс. За цей час лазер випромінює 2 • 10 19 фотонів із довжиною хвилі 694 нм. Чому дорівнює потужність спалаху лазера?

6. Чутливість сітківки ока до жовтого світла становить 3,3 • 10 -18 Вт. Скільки фотонів жовтого світла має щосекунди поглинатися сітківкою, щоб око зафіксувало його наявність? Вважайте, що довжина хвилі дорівнює 600 нм.

7. Які властивості фотонів суперечать вашим уявленням про навколишній світ?