✅Чому число в ступені 0 дорівнює 1?
Існує правило, що будь-яке число, крім нуля, зведене в нульовий ступінь, буде дорівнювати одиниці:
Коли число зводиться до степеня з натуральним показником, то мається на увазі, що воно множиться саме на себе стільки разів, який показник ступеня:
Коли ж показник ступеня дорівнює 1, то при зведенні є всього лише один множник (якщо тут взагалі можна говорити про множниках), і тому результат зведення дорівнює основи ступеня:
Але як у такому разі бути з нульовим показником? Що на що множиться?
Спробуємо піти іншим шляхом. Відомо, що якщо у двох ступенів однакові підстави, але різні показники, то підстава можна залишити тим же самим, а показники або скласти один з одним (якщо ступеня перемножуються), або відняти показник дільника з показника діленого (якщо ступеня діляться):
А тепер розглянемо такий приклад:
Що якщо ми не будемо користуватися властивістю ступенів з однаковою основою і зробимо обчислення підряд їх слідування:
Ось ми і отримали заповітну одиницю. Таким чином нульовий показник ступеня як би говорить про те, що число не множиться саме на себе, а ділиться саме на себе.
І звідси стає зрозуміло, чому вираз 00 не має сенсу. Адже не можна ділити на 0.
Можна міркувати по-іншому. Якщо є, наприклад, множення ступенів 52 × 50 = 52 + 0 = 52, то звідси випливає, що 52 було помножено на 1.
Таблиця з поясненнями на тему “Чому число в ступені 0 дорівнює 1”
| Термін | Пояснення |
|---|---|
| Правило для числа в ступені 0 | Нехай a – будь-яке число, окрім 0. Тоді a 0 = 1 . |
| Математичне обґрунтування | Правило a 0 = 1 випливає з правила ділення ступенів одного числа, зокрема a m / a m = a m − m = a 0 . Щоб це було правильно для будь-якого a , a 0 має дорівнювати 1. |
| Спрощення виразів | Зручно використовувати a 0 = 1 для спрощення математичних виразів, зокрема при вивченні поліноміальних виразів та інших математичних операцій. |
| Арифметична послідовність | Враховуючи арифметичну послідовність ступенів, a n / a n = a n − n = a 0 = 1 , що підтверджує правило a 0 = 1 . |
Ця таблиця надає основні терміни та їх пояснення, що стосуються того, чому число в ступені 0 дорівнює 1 в математиці.
✅Що таке дюйм і чому він дорівнює?
Попри те, що весь світ прагне до уніфікації та стандартизації, окремі країни продовжують користуватися своїми звичними одиницями виміру. Метрична система об’єднує народи всієї планети, але Великобританія і більшість англомовних країн наполегливо тримаються за свої дюйми, ярди та милі.
Часом «мода» на дюйми докочується і до нас – наприклад, розмір телевізійного екрана чомусь прийнято вимірювати саме в дюймах. Тому, щоб з’ясувати, що таке дюйм і чому він дорівнює, доводиться робити деякі інтелектуальні зусилля.
Що означає слово «дюйм»?
У буквальному перекладі з англійської мови дюйм, або «thumb», означає «великий палець». У нашу мову дюйми прийшли, швидше за все, з німецького, в якому «Daumen» теж означає великий палець.
Однак німці сьогодні користуються звичної нам метричної системою, а дюйм як офіційна одиниця вимірювання довжини залишився в Великобританії. Очевидно, в його основі лежить ширина чоловічого великого пальця.
Де і коли з’явився дюйм?
У підданих британської королеви є своя версія походження дюйма як міри довжини. Вони вважають, що ця одиниця є похідною від ярда, який був дорівнює відстані між великим пальцем і кінчиком носа англійського короля Генріха I. Втім, згідно з іншою версією легенди, довжина в один ярд веде своє походження від довжини меча вищезгаданого правителя. Ну а дюйм, своєю чергою, дорівнює одній тридцять шостий частці ярда.
Якщо досліджувати британські кодекси і укладення, знайдеться ще одне визначення дюйма. В Акті короля Едуарда I стверджується, що він дорівнює довжині трьох ячмінних зерняток, покладених впритул кінцями один до одного.
Причому зерна повинні бути вилучені із середньої частини колоса, а не з його кінчика або нижній частині. Дотепер англійці, коли говорять про довжину, яка дорівнює третині дюйма, використовують вираз «ячмінне зерно».
Довжини, виражені дюймах, в Англії ніколи не пишуть у вигляді десяткових дробів, висловлюючи їх тільки звичайними дробами зі знаменником, кратним 2.
У Росії теж існувала міра довжини, заснована на ширині великого пальця чоловічої руки. Вона називалася великий лінією і складалася з десяти звичайних ліній (згадаємо гвинтівку-трьохлінійку: три лінії – це калібр рушниці).
Дюйм велику лінію стали називати після реформ Петра I, який, як відомо, хотів переробити всю країну якомога швидше на європейський лад і не знав в цьому ніякої заходи. Після переходу СРСР на значно більш зручну метричну систему дюйми залишилися в вимірах діаметрів водопровідних труб і деяких артилерійських калібрів, успадкованих від колишніх часів.
Чому дорівнює 1 дюйм в сантиметрах?
У різні роки перерахунок дюйма в метричну систему давав різні величини:
- в 1819 році він був приблизно дорівнює 2,5400438 см;
- в 1922 році дюйм прирівнювався до 2,5399956 см;
- в 1947 році в одному дюймі налічувалося 2,5399931 см.
Але в 1958 році для зручності обчислень було встановлено, що один дюйм дорівнює 2,54 см, і з того часу для перерахунку дюймів в сантиметри використовується тільки це число.
Що таке дюйм на екрані телевізора?
За часів СРСР телевізійні екрани вимірювалися в сантиметрах, оскільки кінескопи для телевізорів проводилися в нашій країні. Після її розпаду виробництво було придушене потоком хлинув з-за кордону імпорту, переважно з країн Південно-Східної Азії.
Оскільки ці країни довгий час перебували, а багато хто і зараз знаходяться під впливом Британії та США, то в них використовується британська система заходів, а розмір екрану вимірюється в дюймах. Поступово і у нас увійшли в ужиток дюйми, коли мова йде про діагоналі екранів телевізорів.
Що таке дюйм в телефоні?
Оскільки в мобільних телефонах теж є екрани, які виробляються переважно в країнах Південно-Східної Азії, їх розміри неминуче виражаються в дюймах, а не в звичних для нас сантиметрах. У сучасних телефонів розмір екрану варіює в межах від 3 до 7 дюймів.
Втім, при виборі телефону розмір екрану в дюймах – не найважливіший показник, оскільки його слід вимірювати з щільністю зображення в пікселях. Чим цей показник вищий, тим краще якість картинки, яку ви бачите на екрані.