Чому дорівнює швидкість падіння тіла

УСІ УРОКИ ФІЗИКИ 10 клас

Великий учений давнини Аристотель на основі власних спостережень побудував теорію, яка доводила наступне: чим важче тіло, тим швидше воно падає. Ця теорія проіснувала 2 тисячі років, адже камінь, справді, падає швидше за аркуш паперу.

Якщо два тіла — легке й важке — зв’язати й кинути їх з певної висоти, то цю зв’язку можна вважати єдиним тілом. Якщо легке тіло завжди падає повільніше за важке, воно має «пригальмовувати» падіння важкого тіла, тому зв’язка двох тіл має падати повільніше, ніж одне важке тіло.

Але якщо зв’язку можна вважати одним тілом, ще більш важким, виходить, зв’язка має падати швидше, ніж одне важке тіло.

Виявивши цю суперечність, Галілей вирішив перевірити на досліді, як же насправді падатимуть тіла різної маси: нехай відповідь на це питання знайде сама природа. Галілей поставив дослід з Пізанською вежею: скинув одночасно кулю й гарматне ядро. Хоча маси цих тіл відрізнялися в багато разів, куля й ядро впали одночасно.

Ø Падіння тіла за умови, коли опором повітря можна знехтувати, називають вільним падінням.

Той факт, що вільне падіння тіл,— прискорений рух, не викликає в учнів сумнівів. У цьому вони легко переконуються, спостерігаючи за рухом кульки та інших тіл, що падають. Однак на запитання, чи є вільне падіння рівноприскореним рухом, вони не можуть відповісти. Відповідь на це запитання може дати експеримент. Якщо, наприклад, зробити ряд моментальних знімків кульки, яка падає, через однакові проміжки часу (стробоскопічні фотографії), то за відстанями між послідовними положеннями кульки можна визначити, що рух, дійсно, є рівноприскореним.

Ø У випадку вільного падіння всі тіла, незалежно від їхньої маси, падають на землю з однаковим прискоренням, що називається прискоренням вільного падіння.

Прискорення вільного падіння позначається . Отже, = = const. Модуль вектора уперше виміряв Християн Гюйгенс у 1656 р. за допомогою маятникового годинника. Біля поверхні Землі g = 9,8 м/с2. Під час розв’язування задач приблизно можна вважати g = 10 м/с2.

2. Рух тіла, кинутого вертикально вгору

Поняття вільного падіння має широкий зміст: тіло здійснює вільне падіння, не тільки тоді, коли його початкова швидкість дорівнює нулю. Якщо тіло кинути вниз із початковою швидкістю 0, воно при цьому також вільно падатиме. Навіть більше, вільне падіння не обов’язково являє собою рух униз.

Якщо початкова швидкість тіла спрямована вгору, то тіло в процесі вільного падіння якийсь час летітиме вгору, зменшуючи свою швидкість, і лише потім почне падати вниз.

Під час підйому тіла його швидкість зменшується відповідно до формули = 0 – gt. Отже, швидкість дорівнюватиме нулю за час tпід = 0/g. Досягнувши найвищої точки, тіло на мить зупиниться й почне рухатися з прискоренням вільного падіння. Швидкість тіла під час руху вниз збільшуватиметься відповідно до формули = gt, де час t відлічується тепер з моменту, коли тіло перебуває у найвищій точці.

3. Вільне падіння як окремий випадок рівноприскореного руху

Розглядаючи вільне падіння й рух тіла, кинутого вертикально вгору, як окремий випадок рівноприскореного руху, можна запропонувати учням разом з учителем заповнити таку таблицю:

Рух тіла, кинутого вгору

Уроки фізики у 10 класі

Мета: сформувати знання про явище вільного падіння, прискорення вільного падіння; виробити вміння застосовувати знання про рівноприскорений рух до вільного падіння тіла до рухів тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту; виховувати інтерес до фізики, до експериментального методу пізнання, розкриваючи роль Галілея, значення його дослідів з вільним падінням тіл.

Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.

Унаочнення: демонстрування падіння тіл у повітрі та в розрідженому повітрі, визначення прискорення вільного падіння, рухів тіл під дією сили земного тяжіння.

І. Актуалізація опорних знань (методом ущільненого опитування)

✵ Повторити фізичні величини, вивчені в цій темі (середня і миттєва швидкості, прискорення), їх одиниці вимірювання, відповідні формули, обговорення питання про відносність та інваріантність величин у різних системах відліку.

✵ Записати основні рівняння рівноприскореного руху:

✵ Записати фізичні величини для розв’язування основної задачі механіки.

ІІ. Мотивація навчальної діяльності.

Повідомлення теми та завдань уроку Проблемне питання:

✵ Чи за однаковий час падають усі тіла за звичайних умов? Дослід. Візьміть два аркуші паперу, підніміть на висоту 1 м над партою і відпустіть. Що ви побачили? А тепер зімніть один із аркушів і виконайте таку саму операцію. Що відбулося на цей раз? Чому?

III. Вивчення нового матеріалу

Вивчення нового матеріалу здійснюється у формі евристичної бесіди з використанням відомостей з історії фізики та демонстраційного експерименту.

Вільне падіння тіл — це окремий випадок прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості. Вільне падіння — це рух тіл у вакуумі під дією однієї сили — сили тяжіння . Прискорення при цьому однакове для всіх тіл. Цей факт підтверджується експериментально. Помістимо в трубку три різні предмети (свинцеву шротинку, корок і пташину пір’їнку). Потім швидко перевернемо трубку. Усі три тіла впадуть на її дно в такій послідовності: шротинка, корок і пір’їна (рис. 1). Так падають тіла тоді, коли в трубці є повітря. Якщо ж повітря з трубки відкачати насосом (рис. 2) і, закривши після відкачування кран, знову перевернути трубку (рис. 3), всі три тіла впадуть одночасно. Це й свідчить, що у вакуумі всі тіла падають з однаковим прискоренням.

Приклади різних випадків вільного падіння (рис. 4):

Способи вимірювання прискорення земного тяжіння (вільного падіння):

1. За допомогою математичного маятника шляхом вимірювання його довжини і періоду коливань T.

2. Вимірювання часу вільного падіння без початкової швидкості і використання формули:

Основні формули для вільного падіння без початкової швидкості:

Основні формули для тіла, яке у початковий момент мало вертикально напрямлену швидкість 0:

(знак «-» — для тіла, кинутого вертикально вгору, знак « + » — для тіла, кинутого вертикально вниз).

На прискорення вільного падіння впливають:

✵ обертання Землі навколо власної осі: максимальне значення на полюсах, мінімальне на екваторі;

✵ деформації Землі: на зменшення значення g0 на екваторі впливає і те, що екваторіальний радіус Землі більший від полярного;

✵ значення g0 більше на довільній широті, там, де містяться поклади залізної й інших важких руд, менше — над родовищами газу.

Рух тіла, кинутого вертикально вгору,— це рух з прискоренням вільного падіння, яке, як завжди, напрямлене вертикально вниз. Під час піднімання напрям швидкості протилежний до напряму прискорення, отже, швидкість зменшується від початкового значення 0 до нуля. У цьому разі під час розв’язування задач можна початок координат осі Oy поєднати з початком положення тіла на поверхні Землі і спрямувати вісь вертикально вгору. Тоді загальне рівняння руху матиме вигляд:

Отже, якщо тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю , його миттєва швидкість за модулем зменшується (під час піднімання до найвищої точки), і рух описується так:

Максимальна висота піднімання hmax і час t1 піднімання до цієї висоти:

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально зі швидкістю 0 з висоти h над Землею (рис. 5) і під кутом α до горизонту з початковою швидкістю (рис. 6). Такі рухи складаються з двох незалежних один від одного рухів: рівномірного в горизонтальному напрямі (рух за інерцією) і рівноприскореного у вертикальному напрямі (вільне падіння внаслідок притягання до Землі).

Рівняння руху в горизонтальному напрямі:

де x — проекція швидкості 0 на вісь Ox; x = 0.

Рух тіла у вертикальному напрямі (вздовж осі Oy) є вільним падінням, тому рівняння руху по осі Oy:

Вилучивши час з рівнянь руху, можна отримати рівняння траєкторії, яке виражає зв’язок між координатами х і у:

Отже, траєкторією руху тіла, кинутого горизонтально, є парабола.

У будь-який момент часу швидкість напрямлена по дотичній до траєкторії. Розкладемо вектор на горизонтальну x і вертикальну y складові. Модуль горизонтальної складової швидкості у будь-який момент часу залишається сталим: x = 0, а модуль вертикальної складової лінійно зростає з часом: y = gt. Оскільки , модуль швидкості у будь-який момент польоту дорівнює:

Час падіння до поверхні Землі:

Модуль швидкості падіння поблизу поверхні Землі:

Згідно з рис. 5 можна знайти кут α, під яким напрямлено швидкість тіла біля поверхні Землі:

Якщо тілу надати початкової швидкості під кутом α до горизонту, то його рух буде криволінійним (рис. 6). Форму траєкторії такого руху відтворює струмінь води, спрямований під кутом до горизонту. Спочатку зі збільшенням кута α струмина б’є далі і далі. При куті 45° до горизонту дальність найбільша (якщо не враховувати опір повітря). Зі збільшенням кута дальність зменшується. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, є результатом складання двох рухів: рівномірного прямолінійного зі швидкістю x у горизонтальному напрямі та рівнозмінного з початковою швидкістю y, напрямленою вертикально вгору. Модуль незмінної горизонтальної складової швидкості: x = 0 cosα.

Модуль вертикальної складової весь час змінюється і визначається із рівняння:

Вектор результуючої швидкості:

Числове значення результуючої швидкості:

Вектор результуючої швидкості утворює з горизонтом кут α, що змінюється з часом:

Час t1 від початку руху тіла до точки максимального підняття, де y = 0:

Висота, на яку підніметься тіло за довільний відтинок часу, протягом якого триває політ:

Якщо замість t підставити вираз для часу підняття, то матимемо формулу максимальної висоти підняття:

Час підняття дорівнює часу падіння з висоти Hmax. Повний час польоту по параболі:

Дальність польоту в горизонтальному напрямі:

За рівняннями руху тіла в горизонтальному і вертикальному напрямах знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху тіла:

Дальність польоту s буде найбільшою за умови, що sinα = 1, тобто коли α = 45°. За наявності опору повітря траєкторія польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, буде не параболою, а балістичною кривою. Дальність польоту при цьому буде меншою від обчисленої за формулою.

ІV. Осмислення об’єктивних зв’язків.

1. Фронтальне опитування

✵ Що називають вільним падінням тіл?

✵ Яким видом механічного руху є вільне падіння? Опишіть експерименти, за якими виявляють характер цього руху і визначають значення прискорення тіл у цьому русі.

✵ Від чого залежить прискорення вільного падіння?

✵ Запишіть формули, що описують вільне падіння тіл.

✵ З яким прискоренням рухається тіло, кинуте вгору?

✵ Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого горизонтально.

✵ Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого під кутом до горизонту?

2. Розв’язування задач (коментовано)

Камінь кинуто зі швидкістю 30 м/с під кутом 60° до горизонту. Якими є швидкість і прискорення каменя у верхній точці траєкторії?

V. Підсумок уроку

VI. Домашнє завдання

1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули.

2. Розв’язати задачу.

Снаряд випущено зі швидкістю 800 м/с під кутом 30° до горизонту. Якою є тривалість польоту снаряда? На яку висоту піднімається снаряд? На якій відстані від гармати він упаде на землю?

До конспекту учня

Рух тіла, кинутого вгору

Експеримент Галілео Галілея

У XVII столітті панувала точка зору Аристотеля, який учив, що швидкість падіння тіла залежить від його маси. Чим важче тіло, тим швидше воно падає. Спостереження, які кожен з нас може виконати в повсякденному житті, здавалося б, підтверджують це. Спробуйте одночасно випустити з рук легку зубочистку і важкий камінь. Камінь швидше торкнеться землі. Подібні спостереження привели Аристотеля до висновку про фундаментальну властивість сили, з якою Земля притягує інші тіла. Насправді на швидкість падіння впливає не тільки сила тяжіння, але й сила опору повітря. Співвідношення цих сил для легких предметів і для важких різне, що і призводить до спостережуваного ефекту.

Італієць Галілео Галілей засумнівався в правильності висновків Аристотеля і знайшов спосіб їх перевірити. Для цього він скидав з Пізанської башти в один і той же момент гарматне ядро і значно легшу кулю мушкета. Обидва тіла мали приблизно однакову обтічну форму, тому і для ядра, і для кулі сили опору повітря були настільки малі порівняно із силами тяжіння, що ними можна знехтувати. Галілей з’ясував, що обидва предмети досягають землі в один і той же момент, тобто швидкість їх падіння однакова. Результати, отримані Галілеєм,— наслідок дії закону всесвітнього тяжіння і закону, відповідно до якого прискорення, що набуває тіло, прямо пропорційне до сили, що діє на нього, і обернено пропорційне до маси.

Використовуючи сайт ви погоджуєтесь з правилами користування

Віртуальна читальня освітніх матеріалів для студентів, вчителів, учнів та батьків.

Наш сайт не претендує на авторство розміщених матеріалів. Ми тільки конвертуємо у зручний формат матеріали з мережі Інтернет які знаходяться у відкритому доступі та надіслані нашими відвідувачами.

Якщо ви являєтесь володарем авторського права на будь-який розміщений у нас матеріал і маєте намір видалити його зверніться для узгодження до адміністратора сайту.

Ми приєднуємось до закону про авторське право в цифрову епоху DMCA прийнятим за основу взаємовідносин в площині вирішення питань авторських прав в мережі Інтернет. Тому підтримуємо загальновживаний механізм “повідомлення-видалення” для об’єктів авторського права і завжди йдемо на зустріч правовласникам.

Копіюючи матеріали во повинні узгодити можливість їх використання з авторами. Наш сайт не несе відподвідальність за копіювання матеріалів нашими користувачами.